By Jens Robert Sch????ndube
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Bedingte Erwartung und bedingte Varianz fiir normalverteilte Zufallsvariable sind definiert als (siehe DeGroot (1970), S. i9) Var (y2|yi) = S22 - S2iSr/Si2, so dass CEi (im Folgenden auch ex post Sicherheitsaquivalent genannt) geschrieben werden kann als: CEi = F2 + s^ {b2e2 -h /3ei + S2iSr/ [yi - biei]} - - e i ^ e a - ^ s j [1)22 - S2iSr/Si2] S2. 20) Das Sicherheitsaquivalent des Agenten setzt sich grundsatzlich aus drei Komponenten zusammen: Es besteht aus (1) erwarteter Entlohnung, (2) Disnutzen aus der Arbeit und der (3) mit dem Risikoaversionskoeffizienten gewichteten Varianz der Entlohnung.
30 Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertraigen Zahlungszeitpunkt fur den Agenten keine RoUe spielt, kann ohne Beschrankung der AUgemeinheit samtliche Entlohnung ausschlieBlich am Ende der ersten Periode gewahrt werden. Damit entspricht das Spiel mit Nachverhandlung formal einer statischen, einperiodigen Agency-Beziehmig mit Performancemeifi yi imd Entlohnungsfmiktion S {yi). Die Entlohnungsfimktion S (yi) legt ftir jeden der beiden moglichen Zustande i E L,H eine Zahlung 5^ bzw.
38 Da B B ^ stets positiv semidefinit und J^ annahmegemafi positiv definit ist, ist B B ^ + r J]) invertierbar. 7 basieren in Teilen auf Schondube (2003) und Schondube (2005). 40 Fiir eine Erweiterung des Modells auf AT > 2 Perioden siehe §abac (2003). Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen 38 V^= (-Fi+sfyi;F2^+ (sf) y2) an, dann wird der Agent dieses Vertragsangebot nur akzeptieren, wenn CFi(l/^e^,yi,ei) >C^i(l/,e2,yi,ei). 21) die optimale Aktion in Periode 2, wenn V^ der endgtiltige Vertrag ist und 62 = b2^S2 die entsprechende Aktionswahl, wenn V auch der endgtiltige Vertrag ist.