By Dieter Röß
Mathematik ist die Sprache von Physik und Technik. Es geht nicht um die Fertigkeit in der Kunst des Rechnens - das besorgt heute der desktop -, sondern um Verstandnis von Zusammenhangen in Raum und Zeit - in praziser, eindeutiger und einsichtiger Formulierung.
Verstandnis entsteht nur aus Einsicht, nicht durch muhsames Pauken von Fachausdrucken und Regeln. Wie kann das in der hoheren Mathematik erreicht werden, die auf so abstrakten Begriffen aufbaut wie komplexen Zahlen, reellen und komplexen unendlichen Folgen und Reihen, Infinitesimalrechnung, 2-, three- und 4-dimensionalen Funktionen, konformen Abbildungen, Vektoren, linearen und nichtlinearen gewohnlichen und partiellen Differentialgleichungen?
Der Autor packt die Aufgabe -Lernen durch Einsicht- auf ganz praktische Weise an. Er lasst die Studierenden mit Simulationsprogrammen arbeiten, unter Visualisierung und kreativer Mitgestaltung! Er setzt das volle Arsenal multimedialer Werkzeuge ein: der lehrbuchartig aufbauende textual content ist mit zahlreichen interaktiven Rechenprogrammen verlinkt, mit denen mathematisch experimentiert wird. Wahlt guy eines der jeweils vielen vorformulierten Beispiele aus und legt seine Parameter fest, wird das blitzschnell errechnete Ergebnis 2 oder three- dimensional in seinem Zeitablauf graphisch dargestellt. Daruber hinaus konnen die konkret verwendeten Funktionen verandert oder auch nach Nutzerwunschen neu formuliert werden. Ein zunachst fur einer Potenzfunktion vierten Grades formuliertes Programm zur numerischen Berechnung der Nullstellen leistet dies z. B. auch fur eine beliebige andere, eingegebene Funktion. Jede Simulation wird begleitet von einer eingehenden Beschreibung, einer Bedienungsanleitung und zahlreichen Anregungen zum Experimentieren. Die mathematischen Simulationen basieren auf dem Programm effortless Java Simulation (EJS). Alle hiermit entwickelten Dateien sind vollig offen und obvious. Der Benutzer kann die Beispiele als Bausteine fur eigene Weiterentwicklungen benutzen. Im Anhang ist eine Kurzanleitung zu EJS enthalten.
Das Werk wird durch eine nach Sachgebieten geordnete, umfangreiche Sammlung von physikalischen Beispielen des Open resource Physics Projektes und von kosmologischen Simulationen bereichert. Hier wird ein -experimentelles Praktikum der hoheren Mathematik- prasentiert. Es ist gedacht als systematische Methoden- und Materialsammlung fur Lehrende an Hochschule und Oberstufe der Gymnasien, und als Lehrgang fur Studierende von Physik und Mathematik, einschlielich engagierter Schulerinnen und Schuler.
Die Druckversion enthalt den elektronischen textual content und die Simulationen fur den lokalen Gebrauch. Bei Fragen zum Zugriff auf die Simulationen und deren obtain wenden Sie sich bitte an service@degruyter.com.
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Vollziehen Sie den Rechengang von Archimedes nach! 5 Reelle Zahlen Rationale und irrationale Zahlen bilden zusammen die Menge der reellen Zahlen R. 5) dicht aus, das heißt, jede beliebig kleine Umgebung eines reellen Punktes auf der Zahlengerade enthält mindestens eine weitere reelle Zahl. 5. Zahlengerade mit zwei transzendenten irrationalen Zahlen. Potenzierung und Wurzelziehen mit rationalen Wurzelexponenten ist im Bereich der p möglich, wenn für das Wurzelziehen der Exponent ungeradzahlig p reellen Zahlen .