By Stephan Hußmann

Kombinatorische Optimierung ist allgegenwärtig: Ob Sie elektronische Geräte oder Auto-Navigationssysteme verwenden, den Mobilfunk nutzen, den Müll von der Müllabfuhr abholen lassen oder die Produkte einer effizient arbeitenden Landwirtschaft konsumieren, immer steckt auch Mathematik dahinter. Dieses Buch gibt eine Einführung in die wichtigsten Themen der kombinatorischen Optimierung. Alle diese Themen werden problemorientiert aufbereitet und mit Blick auf die Verwendung im Mathematikunterricht vorgestellt. So wird Lehrerinnen und Lehrern, Studierenden im Grundstudium und anderen Interessierten der Zugang zu einem angewandten Gebiet der modernen Mathematik ermöglicht, das sich an vielen Stellen im Alltag wiederfindet. Die Autoren zeigen in diesem Lehr-, Lern- und Arbeitsbuch, wie Mathematik zum Erlebnis werden kann, in Schule, Studium oder Selbststudium.

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Das Kapitel basiert auf Problem 1, die Inhalte sind problemlos auf die anderen Anwendungssituationen übertragbar. Nehmen Sie sich Zeit, eigene Lösungen oder Lösungsansätze zu finden! Dann sind Sie bestens auf die Lektüre dieses Kapitels vorbereitet und können im Laufe des Kapitels weiter an Ihren Ideen feilen. Problem 1 – Leitungen erneuern In die vorhandenen Leitungsrohre einer Telefongesellschaft sollen neue Glasfaserkabel für eine besonders schnelle Datenübertragung verlegt werden. Dabei sollen 40 Brigitte Lutz-Westphal 100 km Abbildung 1.

Ein möglicher Gedankengang, wie Sie ihn vielleicht bei der Bearbeitung der Aufgaben selbst erlebt haben, oder wie er bei der Arbeit von Schülerinnen und Schülern auftauchen könnte, ist im Folgenden beschrieben. Der »fertige« Algorithmus ist auf Seite 32 zu finden. Anfang. Wir nennen die Weglänge zum Startknoten »Distanz«. Der Beginn des Algorithmus bleibt fast gleich: Vom Startknoten aus werden alle Nachbarn betrachtet, jetzt allerdings mit ihren Distanzen zum Startknoten. Auswahl des aktiven Knotens.

Sie als Lehrperson haben die nicht ganz leichte Aufgabe, eine Vielfalt von Ideen aufzunehmen und auch auf Richtigkeit zu beurteilen, was fast nie spontan möglich ist, sondern von Ihnen ein gründliches Durchdenken erfordert. Auch in diesem Stoff erfahrene Lehrkräfte nehmen sich Algorithmenentwürfe von Schülerinnen und Schülern mit nach Hause, um in Ruhe darüber nachzudenken. Es gibt nicht nur eine richtige Lösung! Nun aber zurück zum Algorithmus. Was ist im Einzelnen dabei zu beachten? Es darf nicht passieren, dass man dabei im Kreis herum oder hin und her läuft.

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