By Gerd Garmaier
Gerd Garmaier analysiert die komplexen Netzwerke des Franchisings und zeigt, dass nicht nur für die direkt Beteiligten Effizienzvorteile entstehen, sondern auch für Konsumenten, auf dem Arbeitsmarkt und im Business-to-Business-Bereich.
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Lösung Annahmen • • Im gesamten Wärmeübertrager ist die Wärmeübergangszahl konstant. Der Vorgang ist stationär. 15 1 Einleitung und Definitionen Analyse Die Gln. 4) liefern drei unabhängige Gleichungen, mit denen die drei unbekannten, gesuchten Größen Q , ϑ1′′ und ϑ2′′ bestimmt werden können. Die Bilanzgleichungen beider Massenströme sind: Q = m 1 ⋅ c p1 ⋅ (ϑ1′′− ϑ1′) und Q = m 2 ⋅ c p 2 ⋅ (ϑ2′ − ϑ2′′) Die kinetische Kopplung ist: ϑ ′′ − ϑ1′ − (ϑ2′ − ϑ1′′) Q = k ⋅ A ⋅ 2 = k ⋅ A ⋅ Δϑm ϑ ′′ − ϑ1′ ln 2 ϑ2′ − ϑ1′′ Hier können die Temperaturdifferenzen im Zähler mit den Werten aus den Bilanzgleichungen eingesetzt werden.
Außenmauer Isolation Innenmauer Analyse Die Wärmedurchgangszahl kann mit Gl. 15) berechnet werden. 1 = k n si s1 ¦λ = λ i =1 i 1 + s2 λ2 + s3 λ2 In diesem Beispiel ist die Wärmedurchgangszahl gegeben, die Dicke der Isolationsschicht s2 wird gesucht. Die Gleichung löst man daher nach s2 auf. §1 s s · s 2 = ¨¨ − 1 − 3 ¸¸ ⋅ λ2 = © k λ1 λ3 ¹ § 1 0,24 0,12 · m 2 ⋅ K W = ¨¨ − − ¸¸ ⋅ ⋅ 0,035 ⋅ 2 = 0,104 m 1 1 ¹ W m ⋅K © 0,3 Diskussion Die Isolationsschicht stellt den hauptsächlichen Wärmewiderstand dar.
K= ϑn +1 − ϑ f 2 W 45 − 32 W ⋅α f 2 = ⋅15 ⋅ 2 = 0,530 2 400 − 32 ϑ f 1 −ϑ f 2 m ⋅K m ⋅K Mit Gl. 32) kann man den Durchmesser der Isolation berechnen. §d d 1 d4 1 = ⋅ + 4 ⋅ ln ¨ 2 k d1 α f 1 2 ⋅ λ1 © d1 · §d d4 ⋅ ln ¨ 3 ¸+ 2 ⋅ λ ¹ © d2 2 · d4 d 1 ⋅ ln( 4 ) + ¸+ 2 ⋅ λ α d f2 ¹ 3 2 Dabei ist d4 = d3 + 2s3. Diese Gleichung ist analytisch unlösbar. Man ermittelt den Durchmesser entweder per Iteration oder mit einem Gleichungslöser. Mathcad errechnete den Wert von 294 mm. Ausgewählt wurde ein Außendurchmesser von 300 mm und damit die Wärmedurchgangszahl von 0,511 W/(m2 K) bestimmt.