By Peter Böckh, Thomas Wetzel
Nach der Einf?hrung in die Grundbegriffe werden Leser Schritt f?r Schritt mit den wichtigsten W?rme?bertragungsformen vertraut gemacht und so bef?higt, W?rme?bertr?ger auszulegen und zu analysieren. Behandelt werden station?re und instation?re W?rmeleitung, freie und erzwungene Konvektion, berippte Oberfl?chen, Kondensation und Verdampfung, Strahlung sowie die Berechnung von W?rme?bertr?gern. Zahlreiche Beispiele zeigen die Anwendung in der Praxis. Ein Buch f?r Studierende an Universit?ten und Fachhochschulen sowie f?r Ingenieure in der Praxis.
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Lösung Annahmen • • Im gesamten Wärmeübertrager ist die Wärmeübergangszahl konstant. Der Vorgang ist stationär. 15 1 Einleitung und Definitionen Analyse Die Gln. 4) liefern drei unabhängige Gleichungen, mit denen die drei unbekannten, gesuchten Größen Q , ϑ1′′ und ϑ2′′ bestimmt werden können. Die Bilanzgleichungen beider Massenströme sind: Q = m 1 ⋅ c p1 ⋅ (ϑ1′′− ϑ1′) und Q = m 2 ⋅ c p 2 ⋅ (ϑ2′ − ϑ2′′) Die kinetische Kopplung ist: ϑ ′′ − ϑ1′ − (ϑ2′ − ϑ1′′) Q = k ⋅ A ⋅ 2 = k ⋅ A ⋅ Δϑm ϑ ′′ − ϑ1′ ln 2 ϑ2′ − ϑ1′′ Hier können die Temperaturdifferenzen im Zähler mit den Werten aus den Bilanzgleichungen eingesetzt werden.
Außenmauer Isolation Innenmauer Analyse Die Wärmedurchgangszahl kann mit Gl. 15) berechnet werden. 1 = k n si s1 ¦λ = λ i =1 i 1 + s2 λ2 + s3 λ2 In diesem Beispiel ist die Wärmedurchgangszahl gegeben, die Dicke der Isolationsschicht s2 wird gesucht. Die Gleichung löst man daher nach s2 auf. §1 s s · s 2 = ¨¨ − 1 − 3 ¸¸ ⋅ λ2 = © k λ1 λ3 ¹ § 1 0,24 0,12 · m 2 ⋅ K W = ¨¨ − − ¸¸ ⋅ ⋅ 0,035 ⋅ 2 = 0,104 m 1 1 ¹ W m ⋅K © 0,3 Diskussion Die Isolationsschicht stellt den hauptsächlichen Wärmewiderstand dar.
K= ϑn +1 − ϑ f 2 W 45 − 32 W ⋅α f 2 = ⋅15 ⋅ 2 = 0,530 2 400 − 32 ϑ f 1 −ϑ f 2 m ⋅K m ⋅K Mit Gl. 32) kann man den Durchmesser der Isolation berechnen. §d d 1 d4 1 = ⋅ + 4 ⋅ ln ¨ 2 k d1 α f 1 2 ⋅ λ1 © d1 · §d d4 ⋅ ln ¨ 3 ¸+ 2 ⋅ λ ¹ © d2 2 · d4 d 1 ⋅ ln( 4 ) + ¸+ 2 ⋅ λ α d f2 ¹ 3 2 Dabei ist d4 = d3 + 2s3. Diese Gleichung ist analytisch unlösbar. Man ermittelt den Durchmesser entweder per Iteration oder mit einem Gleichungslöser. Mathcad errechnete den Wert von 294 mm. Ausgewählt wurde ein Außendurchmesser von 300 mm und damit die Wärmedurchgangszahl von 0,511 W/(m2 K) bestimmt.