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Inkommensurable Kompositkristalle; 3. Quasikristalle. Inkommensurabel modulierte Strukturen k¨onnen mit einer dreidimensional-periodischen, gemittelten Struktur beschrieben werden (Approximante genannt), bei der die wahren Atomlagen jedoch aus den translatorisch gleichwertigen Lagen ausgelenkt sind. Die Auslenkungen k¨onnen durch eine oder mehrere Modulationsfunktionen erfaßt werden. Ein Beispiel bietet die Modifikation des Iods, die bei einem Druck zwischen 23 und 28 Gigapascal auftritt (Iod-V).

C, und zwar um den Betrag 12 a, 12 b bzw. 3 SYMMETRIE 32 Translationsvektor z ➤ ···················· 1 2 +z ➤ b c ➤ a z z · · · · · 1 +z 2 z b z 1 2 +z 1 +z 2 z ·· ·· ·· ·· ·· n e (= b und c) ➤ ➤ z z ➤ −z −z a 1 2 +z z n · ➤· ➤· ➤· ➤· 1 4 +z ➤ 3 4 +z d ¨ Abb. 5: Oben links: Perspektivische Darstellung einer Gleitspiegelebene. Ubrige Bilder: Bezeichnung und Bildsymbole f¨ur senkrecht zu a bzw. c orientierte Gleitspiegelebenen mit verschiedenen Gleitrichtungen. z = H¨ohe des Punkts in der Elementarzelle 1 2 c.

2 Die Punktgruppen Ein K¨orper kann gleichzeitig mehrere Symmetrieelemente haben. Dabei ist aber nicht jede beliebige Kombination m¨oglich. 2 Die Punktgruppen 33 gen). M¨ogliche Kombinationen von Symmetrieoperationen ohne Translationen nennt man Punktgruppen. Die Bezeichnung bringt zum Ausdruck, daß nur solche Kombinationen m¨oglich sind, bei denen es einen ausgezeichneten Punkt (oder eine ausgezeichnete Achse oder Ebene) gibt, durch welche alle Symmetrieelemente verlaufen. Punktgruppen erf¨ullen streng die Bedingungen f¨ur eine Gruppe im Sinne der Gruppentheorie aus der Mathematik; die Elemente, aus denen die Gruppe besteht (die Gruppenelemente), sind die Symmetrieoperationen (nicht die Symmetrieelemente).

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