By Martin Gardner

Not anything -- extra ado approximately not anything -- Factorial oddities -- The cocktail cherry and different difficulties -- Double acrostics -- cards -- Finger mathematics -- Moebius bands -- Ridiculous questions -- Polyhexes and polyaboloes -- excellent, amicable, sociable -- Polyominoes and rectification -- Knights of the sq. desk -- The dragon curve and different difficulties -- coloured triangles and cubes -- timber -- cube -- every thing

Show description

Read Online or Download Mathematical magic show : more puzzles, games, diversions, illusions other mathematical sleight-of-mind from Scientific American PDF

Best mathematics books

Meeting the Needs of Your Most Able Pupils in Maths (The Gifted and Talented Series)

Assembly the desires of Your such a lot capable scholars: arithmetic presents particular suggestions on: recognising excessive skill and strength making plans, differentiation, extension and enrichment in Mathematicss instructor wondering abilities help for extra capable students with special academic needs (dyslexia, ADHD, sensory impairment) homework recording and review past the study room: visits, competitions, summer time colleges, masterclasses, hyperlinks with universities, companies and different corporations.

Extra resources for Mathematical magic show : more puzzles, games, diversions, illusions other mathematical sleight-of-mind from Scientific American

Example text

Gilt. Diese Ungleichung ist als Jensen-Ungleichung bekannt. Hinweis: Induktion fiber r. 1st die Funktion f{x) konkav, so gilt die umgekehrte Ungleichung. 14: Induktion und Algorithmen Wir betrachten das folgende Maximierungsproblem. Gegeben sind eine endliche Menge A und eine Abbildung f : A ^ A. Das Ziel ist, eine gro^tmogliche Teilmenge S C A zu fin den, so dass die Einschrankung fs von / auf S eine Bijektion ist, d. h. es muss Folgendes gelt en: 1. f{S) C S, 2. fiir alle y ^ S gibt es genau ein x e S mit f{x) = y.

Dazu ein Beispiel von Bertrand Russel. « Beweis: Aus 1 = 0 folgt 2 = 1. D (^ Die Imphkation A ^ B sagt also nur, dass B wahr sein muss, falls die Aussage A -^ wahr ist. Sie sagt aber nicht, dass B auch tatsdchlich wahr ist! Die Implikation ist eine der wichtigsten logischen Verkniipfungen in der Mathematik: Sie erlaubt logisch konsistente Theorien zu bilden, ohne sich um die (tatsachliche) Richtigkeit der urspriinglichen Aussagen (der sogenannten »Axiome«) zu kiimmern. Findet man eine reelle Situation, in der alle diese Axiome gelt en, so gelt en dann auch alle, vorher daraus abgeleiteten Aussagen!

Wir wollen zeigen, dass \B\< 2*^^) gilt, was aquivalent zu t{B) > log2 \B\ ist. Sei r die Wurzel von B und seien {r,u} und {r,v} die beiden mit r inzidenten Kanten. Wir betrachten die beiden in u und v wurzelnden Teilbaume Bu und By von B. Beide diese Teilbaume haben Tiefe hochstens t — 1 und fiir die Anzahl der Blatter gilt: | 5 ^ | + | 5 ^ | = | 5 | . Nach Induktionsannahme gilt also \Bu\ <2^^^-) und \B,\ <2'^^-\ Wir erhalten damit \B\ = \Bu\ + \B^\ < 2*^^-^ + 2*^^-^ < 2 . 5 D Induktion und Entwurf von Algorithmen Anwendungen der Induktion findet man in alien mathematischen Gebieten, von Mengenlehre bis Geometrie, von Differenzialrechnung bis Zahlentheorie.

Download PDF sample

Rated 4.72 of 5 – based on 11 votes